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数理的検討 0・0

  具体的に作業を始めます。  この場合も、既に、「里境」 に関する、第一次の机の上の作業は05年10月下旬にほぼ終了しているのですが、リアルタイムの形で記述しましょう。

  最初の検討課題は、
 1)認定した候補線の直線度(揺らぎあるいは誤差の検定)
 2)東西/南北 線間の相互距離の妥当性
 3)(第零次として)得られる「1里」の長さ
などにあるので、有力なものでも、「坪境」 には注目しないで、東西線6本/南北線4本について、Web地図上で読み取ります。  交点のうち、4つは地表によりどころがないので、21点で調べます。
  読み取った全部の生の数値を列挙するには膨大すぎるので、平均的数値を示し、代表的なもの、極端なもの、特徴的なものを記載しましょう。

  まず、数量の定義と記号を示します;-
「揺らぎあるいは誤差」とは、数学的には『標準偏差σ(シグマ)』で表わし、一本のラインごとに本来同一値であると仮定した4~6個の測定値の平均値からのズレを示します。  扱う変数は、経度(緯度)角でも、距離に換算しても、数学的には変わりませんから、ここでは当面角度変数のまま扱います。  詳しく論じるならば、このレベルでは、「東西(南北)線は傾いていない」過程から出発するので、「過大」な値が得られることは承知しているものとします。
  次に、里線間の距離を考えるときには、上で述べた距離に換算する前の角度情報(の平均値)に関して差を取り、その後、必要に応じて実距離に直します。  このとき、「里線間距離の平均値」 を取るときは、注意を要します。  つまり、(A-B)+(B-C)を求める過程で、Bの情報が消えてしまうからです。  議論に応じた、最適の処理があるのですが、今は取り敢えず、基準ラインからの線間距離で表現することにします。

  休話閑題ですが、問題にしているのが我々の作業時の誤差でなく、施行時の「誤差」ならば、ラインの引き方に大きく依存します。  例えば、基準点から東西、南北に、1里ごとに 「点」 を順次に作ってゆく距離主体の手法ならば、縄の長短や測り手固有の癖などは、一方向に累積する傾向にあります。  天測などの、方位角主体の手法ならばまた考察を変えねばなりません。

  さて、数理解析の結果を示します;-
4本の南北線に関しては、経度から133度を差し引いた値0.906~0.927 程度の値を扱います。  得られた標準偏差 σ は1/10000~3/10000でした。  少し乱暴ですが、4つの標準偏差の「平均値」は、2.5/10000 度でした。  経度の 1/10000 度は、11m 程度です。
  また、6本の東西線に関しては、緯度から34度を差し引いた値0.656~0.687 程度の値を扱います。  ここで得られた標準偏差は 0.3/10000~2/10000 でした。  6つの標準偏差の平均値は、1.7/10000 度でした。  緯度の 1/10000 度は 9.1m 程度です。
  ここまでだけを纏めると、傾きまで含めた「揺らぎ」の値が、長さに直して20~30mということは、充分小さい値なので、議論を先に進める意味がありそうです。  余り厳密に考えても意味がないことですが、東西線の「揺らぎ値」に較べて南北線のそれが大きめなのは、南北里線候補の認定に難渋した(地表遺構が乏しい)ことの反映と考えられます。

  里線間距離に関しては、注目する里線の標準線からの距離を考えます。  距離は、上で得られた緯度(経度)角度値[里線毎の平均値]の差から換算し、「1里」当たりの m で示しています。ます。  里線は、今まで使っている記号番号を用いるものとして、次の表のようになります。

   +6X  635.3m    +6Y  628.2m
    0X   -         0Y   -
   -6X  662.5m    -6Y  665.9m
  -12X  621.9m   -12Y  661.1m
                 -18Y  664.8m
                 -24Y  658.1m

  この「里線間距離」は当初の期待では、650m前後の値になることが予想されています。  得られた値は誤差が大きいようにみえますが、「里線の方位が傾いている効果」や「里線の直線揺らぎ」などからもたらされる誤差を考慮すれば、取り敢えず満足できる範囲にあると言えそうです。

  強いて言うならば、-12X のラインについては、基準線に選んだラインから「約 1244m 西にある」と算出されたので、仮に「1里=654m」のゲージを採用するときには、50m以上の不足となり、注目しておく必要がるかも知れません。

===
  -12Xのラインについて、Web地図上で読み直しをしました。  転記ミスがあったようで、修整の結果、「1里」 相当長さとしては、639.6m が得られました。  正確に言えば、此処を修整すると、前段で書いた値も2~3桁目が僅かに修整されなければなりませんが、ここは「零次」のトライアルですからご容赦願います。 (06/01/01 追記)

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